1. 현대 집합론의 탄생 :: 현대 집합론 체계와 수의 정의

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현대 집합론 체계와 수의 정의 – 목차 집합론은 수학의 가장 밑바닥에 깔려 있는 학문으로, 집합의 정의와 성질, 그리고 이를 바탕으로 한 수의 정의와 성질들에 대해 다룬다. 너무 자연스럽게 사용하는, 어떻게 보면 정말 ‘뻔하다’ 싶은 내용을 근본부터 체계화시킨다. 그만큼 물리학과 같은 타 응용 학문에는 거의(or 전혀) 쓸모가 없다(..) 그래도 어느정도 관심이 있어(알레프 뭐시기 같은 것을 배워보고 […]

허수는 존재하는가?

허수 imaginary number의 이름은 프랑스의 철학자 르네 데카르트가 <방법서설>에서 사용하면서 처음 창안되었다. 이 명칭은 가우스와 오일러를 거치면서 널리 알려지게 되었다. 허수라는 명칭은 말 그대로 허수가 존재하지 않는 ‘상상 속의 수’이기 때문에 붙여진 이름이다. 오늘날 허수가 더 이상 ‘상상 속의 수’에서 머물지 않고 많은 학문(특히, 수학, 물리학, 공학)에서 널리 쓰임에도 불구하고, 여전히 ‘상상 속의 수’라는 이름은 […]

건물에서 달걀 떨어뜨리는 문제

100층 높이의 건물이 있다. 계란 두 개가 주어지고. 계란을 떨어뜨렸을 때, 계란이 깨지는 가장 낮은 층을 알고 싶다. (단, 계란이 깨지는 가장 낮은 층이 k라면, k보다 높은 층에서는 모두 깨짐. 한번 떨어뜨렸을 때 깨지지 않았더라도 내구도가 작아진다거나 하진 않음. 계란이니까 당연히 1층에서도 깨지지 하는 개드립은 금지) 계란 두 개가 모두 깨지고 답을 구하지 못하는 경우가 […]

요즘 이곳저곳에서 많은 논란을 일고 있는 확률 문제

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤, 어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다. 이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가? 요즘 이 문제로 이곳저곳에서 엄청난 논쟁이 벌어지고 있습니다. 일본의 2ch에서 십만개 이상의 코멘트가 날라다니며 시작되었고 이것이 우리나라에도 알려졌다고 하네요. Pgr21에서도 이것으로 […]

명제와 논리 연산

명제란 ‘참, 거짓을 명확히 판단할 수 있는 문장’을 뜻한다. 예를 들어, ‘지구는 2012년에 멸망한다’는 명제이지만, ‘우리집은 매우 넓다’는 명제가 될 수 없다. 명제에는 단순명제와 합성명제가 있는데, 단순명제는 더이상 나눌 수 없는 긍정형의 명제를 말하고 합성명제는 하나 이상의 단순명제가 연산에 의해서 합쳐진 것을 말한다. 진리표 진리표는 단순명제나 합성명제의 모든 가능성을 나열한 표이다. 이것은 진리표의 한 예인데, […]