1. 현대 집합론의 탄생 :: 현대 집합론 체계와 수의 정의

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현대 집합론 체계와 수의 정의 – 목차 집합론은 수학의 가장 밑바닥에 깔려 있는 학문으로, 집합의 정의와 성질, 그리고 이를 바탕으로 한 수의 정의와 성질들에 대해 다룬다. 너무 자연스럽게 사용하는, 어떻게 보면 정말 ‘뻔하다’ 싶은 내용을 근본부터 체계화시킨다. 그만큼 물리학과 같은 타 응용 학문에는 거의(or 전혀) 쓸모가 없다(..) 그래도 어느정도 관심이 있어(알레프 뭐시기 같은 것을 배워보고 […]

슈뢰딩거 방정식의 고전역학적 근사에서 발견한 신기한 사실

요즘 양자물리 수업에서 WKB 근사법 부분을 나가고 있는데, 최근에 정말 신기한 사실을 배웠다. 슈뢰딩거 방정식을 고전역학의 영역에서1 근사하면 두 식이 튀어나온다. 그 중 하나는 ‘확률밀도의 continuity equation’으로, 확률밀도를 마치 물질의 밀도처럼 생각했을 때의 continuity equation에 해당한다! 유체역학에서 배운 방정식이 왜 갑자기 양자역학에서 튀어나오는지, 정말 황당할 따름이다. 이 사실만으로도 충분히 신기한데, 다른 한 식은 더 쩐다. […]

3. 위치와 운동량, 그리고 해밀토니안(Hamiltonian) :: 양자역학의 기초적인 이론과 컨셉

파동함수의 무너짐

양자역학의 기초적인 이론과 컨셉 – 목차 지난 시간에는 파동함수와 슈뢰딩거 방정식에 대해 다루었다. 파동함수는 입자가 특정 위치에 존재할 확률에 대한 확률밀도함수와 밀접한 연관성이 있으며, 주어진 포텐셜에너지 하에서 파동함수를 구하는 방정식이 다음과 같은 슈뢰딩거 방정식이라는 것을 배웠다. (식 1) 이번에는 이러한 파동함수가 위치와 운동량, 더 나아가서 일반적인 물리량과 어떠한 연관성이 있는지 살펴 보려고 한다. 위치 고전역학이라면 […]

2. 파동함수와 슈뢰딩거 방정식 :: 양자역학의 기초적인 이론과 컨셉

양자역학의 기초적인 이론과 컨셉 – 목차 우리에게 익숙한 고전역학에서 한 입자의 상태를 나타내려면 무엇이 필요할까? 일단 3차원 좌표 가 있을 것이다. 조금만 더 생각해보면 속도 도 입자의 상태를 기술하는데 필수적이라는 사실을 알 수 있다.1 입자가 지나가는 점들의 좌표 세 성분과 각 점들에서의 속도 세 성분을 안다면 그 입자의 상태를 완벽하게 기술할 수 있게 된다. 자, […]

1. Prologue :: 양자역학의 기초적인 이론과 컨셉

'약간'의 형식적인 수학

양자역학의 기초적인 이론과 컨셉 – 목차 양자역학은 현대 물리학의 근간을 이루는 매우 중요한 학문이다. 그리고 동시에 매우 흥미롭기도 해서, 많은 비전공자나 청소년들도 관심을 가지고 찾아보는 분야이기도 하다. 빛은 에너지이면서 입자이고, 입자의 위치를 파동함수라는 도구를 이용해 확률로 나타내고, 위치와 운동량은 동시에 정확히 결정될 수 없고, 전자가 벽을 뚫고 나가고… 이러한 신비로운 양자역학의 결론들은 양자역학의 이론적인 내용을 […]

Python으로 만든 중력 시뮬레이션

개강도 얼마 안남았고 하루하루를 게임과 인터넷 서핑으로 무료하게 보내다가 오랜만에 나름 생산적인 일을 하기로 했다. 오늘의 유머에서 어떤 사람이 제작한 생태계 시뮬레이션에 대한 글을 보고 갑자기 아무거나 코딩을 하고 싶다는 생각이 들었고 뭘 만들까 고민하다가 중력 시뮬레이션을 만들기로 했다. 물론 내가 유일하게 제대로 할 수 있는 언어인 파이썬으로 물체 구현 종강한지 꽤 되어서 다 잊어버리지 […]

와.. 양자에 dual space가 이렇게 쓰일줄이야..

작년 2학기 때 들은 선형대수학 수업 때 dual space를 잠깐 배웠는데 이게 도대체 어떻게 쓰일지 궁금했었다. (단학기 수업이라 깊게 배우지는 않았다.) 그런데 지금 듣는 양자 수업에서 이렇게 쓰일 줄이야ㄷㄷㄷㄷ 지린다 양자 수업은 매 시간 경이로움의 연속인듯 하다.

생명과 뇌에 대한 단상

가끔 생명과 뇌에 대해 깊은 생각을 해보면 머리가 엄청 복잡해지면서 신기하고 재미있고 기분이 야리꾸리해지고 허무해지고 나 자신한테 회의감이 들고 막 그런다. 1. 도대체 생명이란 무엇일까? 2. 생명은 정교한 기계와도 같다. 특히, 뇌는 인간이 지금까지 만든 모든 기계들보다도 정교하다. 이런 뇌가 어떻게 자연적으로 만들어졌을까? 3. 자유의지, 의식과 밀접한 연관성이 있는 질문인데, 특정 행동의 물리적 근원이 무엇인가? […]

토성 위성인 엔셀라두스에서 거대 바다 발견

토성 달서 거대 바다 발견…”생명체 가능성 제일 커” 오오오오오오오 토성 위성인 엔셀라두스에서 거대 바다가 발견되었다고 한다. 그것도 메탄이나 에탄 같은 물질로 이루어진 바다가 아니라, 소금물로 이루어진 바다ㄷㄷ 게다가 각종 무기질도 함유하고 있다고.. 이 바다는 짠 소금물이고 엔셀라두스의 지하 암석 위에 자리 잡은 덕에 인과 황 등 생명체 생존에 필요한 물질을 함유했을 것으로 추정된다. 바다에는 생명체가 […]

획득형질의 유전이 가능하다?

획득형질의 유전이 불가능하다는 것은 과학적으로 밝혀진지 오래고, 따라서 용불용설은 틀렸다고 알고 있었다. 그런데 오늘 를 읽다 알게 된 사실인데, 획득형질의 유전이 부분적으로 가능하다고 한다. 대략 설명하면, 살아온 환경에 따라 DNA가 히스톤 단백질에 감긴 형태와 DNA 메틸화 여부가 달라진다. 즉, 살아온 환경에 따라 특정 유전자가 발현이 되기도 하고 되지 않기도 한다. 그런데 이렇게 살아가면서 획득된 형질이 […]

2013년도 노벨 물리학상, 힉스, 엥글레르 수상

지난 10월 8일 노벨 물리학상 수상자가 결정되었다. 모두가 예상했듯이, 힉스 입자를 처음 예측한 프랑수아 엥겔레르와 피터 힉스가 수상하게 되었다. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2013/ The Nobel Prize in Physics 2013 was awarded jointly to François Englert and Peter W. Higgs for the theoretical discovery of a mechanism that contributes to our understanding of the origin of mass of subatomic […]

허수는 존재하는가?

허수 imaginary number의 이름은 프랑스의 철학자 르네 데카르트가 <방법서설>에서 사용하면서 처음 창안되었다. 이 명칭은 가우스와 오일러를 거치면서 널리 알려지게 되었다. 허수라는 명칭은 말 그대로 허수가 존재하지 않는 ‘상상 속의 수’이기 때문에 붙여진 이름이다. 오늘날 허수가 더 이상 ‘상상 속의 수’에서 머물지 않고 많은 학문(특히, 수학, 물리학, 공학)에서 널리 쓰임에도 불구하고, 여전히 ‘상상 속의 수’라는 이름은 […]

아서 클라크(Arthur C. Clarke)의 법칙

아주 유명하지만 늙은 과학자가 어떤 것이 가능하다고 한다면, 그것은 거의 틀림없이 맞을 것이다. 하지만 그가 어떤 것이 불가능하다고 말한다면 그가 틀린 것일 확률이 매우 높다. 가능의 한계를 알기 위한 유일한 방법은 불가능의 영역에 살짝 발을 들여 놓아 보는 것. 충분히 발달한 과학은 마술과 구분할 수 없다.